Метод интервального счета неоправданно игнорируется в нашей стране. Меня это удивляло всегда, ведь этот метод — ключ к пониманию состава числа, который, в свою очередь, выводит на понимание умножения, облегчает вычисления при операциях с дробями (особенно НОЗ, НОК, НОД), и далее : корни квадратного уравнения, формулы сокращенного умножения и т.п. Я уже молчу о том, что он существенно ускоряет устный счет. Но сам по себе он ничего не дает (как и любая вещь, собственно), надо добавить к нему несколько законов и научиться наблюдать и задаваться вопросами.
Каким же образом?
Сначала поговорим про скорость счета:
— допустим, ребенок выучил ряды интервального счета и ему надо умножить 2 на 7
конечно, можно вспоминать последовательность в двойке
но если знать переместительный закон, то пример трансформируется в 7 умножить на 2 — а это уже совсем просто, ведь ответ в интервальном счете на 7 в начале ряда
— если вы часто практикуетесь в вычислениях, то какие-то основные часто встречающиеся результаты ребенок просто начинает помнить в отрыве от интервального счета (или таблицы умножения) и поиск ответа уже не требует времени, ответ просто помнится, а не вычисляется
— если проводить наблюдения над рядами интервалов и числовым рядом, то начинаешь понимать и запоминать, что не все числа из числового ряда встречаются в таблице Пифагора и числа не встречающиеся (равно и как встречающиеся) уже «опознаешь» быстрее
Дальше еще интереснее:
Итак, берем Таблицу Пифагора (про ее закономерности есть много статей). Но одна из особенностей нигде практически не упоминается. Если быть более точной, то упоминается не до конца.
Например, говорится, что числа зеркально повторяют друг друга относительно диагонали — и число 6 есть и в 2 и в 3. Что понятно, мы же знаем переместительный закон 2*3=6 как и 3*2=6
Но есть одинаковые числа не только в двух столбцах, а, например, в четырех.
какие же это числа? 12, 16, 18, 24 и т.п.
Возьмем число 12.
Оно есть в 3 и 4 — ведь 3*4 = 4*3 = 12
Оно есть и в 6 — ведь 6*2=2*6 = 12
Ребенок, привыкший задаваться вопросами, не успокоится, и будет копать дальше (при желании, таким вопросом ребенка может «осчастливить» родитель). И докопает, что 4 в первом примере и 6 во втором сами являются результатом умножения 4 = 2*2, а 6 = 2*3
Таким образом, первый пример мы можем записать как 3*2*2 = 12
а второй : 2*3*2 = 12
и если мы применим сочетательный закон, то получим что число 12 ВСЕГДА состоит из множителей 2 2 3. Вопрос только в том, в какой последовательности мы их сочетаем при умножении.
Так ребенок выходит на понятия простых и составных чисел и имеет возможность наблюдать их до второго десятка. Этого достаточно, чтобы озадачиться вопросом и через проверку понять, что простые и составные числа есть не только в первом, но и во втором десятке, а так же предположить (и проверить), что и в третьем десятке, и так далее ( в том числе, в трехзначных и более числах) есть простые и составные числа.
Учить интервальный счет можно, в принципе, до 14, когда начинает повторяться 7, но можно и 15 использовать, т.к. в вычислениях часто кольцуется 15-45-60-90, когда мы не 5 используем в основании, а именно 15.
Дальше 15 нет особого смысла учить, особенно если вы знакомы с распределительным законом, хорошо запомнили пары и тройки чисел и используете это активно при устном счете. Так же при частых вычислениях какие-то часто встречающиеся числа запомнятся сами.
Итак, что мы имеем?
Поработав таким образом с интервальными рядами, пощупав их, при выходе на дроби — поиск общего знаменателя, кратных, делителей не составляет труда , ведь привычка раскладывать числа часто «трансформируется» в «видение числа насквозь», именно это потом помогает «видеть» квадратные уравнения, примеры на формулы сокращенного умножения и т.п.
Я еще много что не написала (например о том , с чего начать самые первые наблюдения), формат поста не позволяет. Да и задумка была показать не с чего начать, а к чему можно прийти и что это в целом это может дать. Да и думающий родитель сам сможет многое почерпнуть из озвученного мною.
Я не претендую в посте на научность, и не призываю ни за, ни против. Это лишь мой собственный опыт (я считала и решала примеры лучше всех в классе именно благодаря такому подходу к наблюдению над интервальными рядами, числовому ряду и таблицей Пифагора) как ученицы и как человека, обучающего счету других детей (только школьникам очень сильно мешает в освоении устного счета раннее введение письменных алгоритмов вычислений).
Надеюсь, что этот краткий пост поможет вам и подтолкнет вас к интересным наблюдениям и своим выводам! Если нужно написать с чего начинать и как, маякните, можно будет может вебинар сделать? Иногда поговорить легче, чем пост написать)
На фото — работа по интервальному счету с числовым рядом.
==========================
Автор текста: Татьяна Тютяева
БЛОГ КБ — это площадка обмена знаниями и опытом любителей классического образования. Мнения авторов БЛОГА КБ могут не совпадать с официальной точкой зрения программы Классические беседы. Если Вы — любитель эпистолярного жанра и изучаете классическое образование, присылайте статьи в нашу редакцию на info@classical-conversations.ru с темой БЛОГ КБ.
